A la recherche d'un modèle

L'Etude du pendule simple

Après avoir observé que la période d'un pendule simple ne dépend pas de sa masse et l'isochronisme des petites oscillations On se propose d'étudier l'influence de la longueur du pendule sur la période des petites oscillations.

Un tableur ou une calculatrice permet la recherche d'un modèle pour la période.

Documents Word6 à télecharger.: penduleExcel.zip   penduleTI89.zip

Influence de l'amplitude des oscillations

Pour un pendule donné on étudie l'évolution de la période T en fonction de l'amplitude angulaire = ao.

a0 (°)	5 ®60	On mesure la durée de 5 T seulement pour essayer de conserver l'amplitude constante, car, au-delà, l'amortissement est perceptible. Pour quelles amplitudes constate-t-on l'isochronisme des oscillations ?
5T(s)
T(s)

Influence de la masse

On lance, à partir d'un même angle ao , trois pendules simples de même longueur mais constitués de boules de masses différentes et on compare leur période T.

On mesure la durée de 10 T pour de petites oscillations.

Influence de la longueur du pendule sur la période d'oscillation

1. Mesures

   L(m)		Pour différentes longueurs du pendule (12 mesures) , mesurez la durée de 10 périodes pour une même petite amplitude. La longueur du pendule est égale à la longueur du fil augmentée du rayon de la boule.
   10T
   T

2. Recherche d'un modèle à l'aide d'un tableur

Construction de la feuille de calculs

Remplir la colonne A avec les valeurs de la longueur du pendule (en m) Remplir la colonne B avec les valeurs de la période mesurée (en s)

Insertion du graphique

Sélectionner les colonnes longueur et période y compris les en-têtes
Insérer la courbe représentative de la fonction T= f(L) Insertion graphique Type nuage de point.

Essai d'une régression linéaire

Sélectionnez les points du graphique (Click gauche sur un point)
Dans le menu graphique choisir ajouter une courbe de tendance. Type : linéaire Option : Cocher afficher l'équation sur le graphique et afficher le coefficient de détermination. La répartition des mesures par rapport à la droite de régression (En dessous pour les valeurs extrêmes et au dessus au centre), suggèrent l'utilisation d'un modèle de régression en puissance (PowerReg)

Essai d'une régression en puissance (a.x^b)

Sélectionner la courbe de tendance
Click droit sur la courbe de tendance choisir format de la courbe de tendance. Type : puissance Option : Cocher afficher l'équation sur le graphique et afficher le coefficient de détermination. La répartition des mesures par rapport à la courbe de régression vous semble-t-elle plus satisfaisante ? comparez les coefficients de détermination.

Vérification de la formule donnant la période du pendule simple dans le cas de petites oscillations.

T=a.X^b

Comparez a et avec g=9,81 m.s^-2

puis b et 0,5.

Proposez une formule pour la période d'un pendule simple dans le cas de petites oscillations .

Préparation : Le pendule simple

Par groupe:

Matériel :

• • Un polycopié.
  • Une potence avec un pendule dont on peut faire varier la longueur (plomb f =1cm + fil souple + serre fil).
  • Un montage qui détecte le passage du plomb. R1=18 kW  R2= 220 W
  • Phototransistor  Siemens SFH350Vet diode électroluminescente Siemens SFH 752 V..

La période est mesurée en utilisant le montage ci-dessus
et le logiciel Labo3 : V1 Dt(ms)=10 ; NbPoints= 1000 ;
Synchro voie 1 ; signal décroissant ; seuil 0,2 V

Bureau :

Matériel :

• • 3 pendules longueur 1 m (Boules de même diamètre en bois, aluminium, plomb)avec potence et rapporteur pour mesurer l'amplitude.
  • Ordinateur avec le logiciel ChronoPlus.
  • Fil
  • Mètre.

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